שיעור 34: הזזה לפונקצית 1 חלקי f(x)

הזזות בפונקציה

1🟣 כללי ההזזה: מ־ f(x) ל־ 1 f(x)

2🔷 מה פיתחנו בסרטון

🟣 כללי ההזזה: מ־ f(x) ל־ 1 f(x)

סימן חיובי f(x) > 0 ← נשאר חיובי 1f(x) > 0

סימן שלילי f(x) < 0 ← נשאר שלילי 1f(x) < 0

f(x) = 0 ← אסור לחלק באפס ← אסימפטוטה אנכית

מקסימום של f ← הופך למינימום של 1f

מינימום של f ← הופך למקסימום של 1f

f עולה ← 1f יורדת

f יורדת ← 1f עולה

f(x) = 1 או f(x) = −1 ← הנקודה נשארת במקום (11 = 1)

🔷 מה פיתחנו בסרטון

שלב 1: תחום הגדרה ואסימפטוטה אנכית

במנה אסור שהמכנה יהיה 0:

f(x) ≠ 0

בנקודות שבהן f(x) = 0 (נקודות החיתוך של f עם ציר ה־x) יש ל־1f(x) אסימפטוטה אנכית.

🔷 מה פיתחנו בסרטון

שלב 2: למה נקודות הקיצון באותו x? גוזרים את 1f(x) לפי כלל המנה

(1f(x))' =

0·f(x) − f'(x)·1(f(x))²

= −f'(x)(f(x))²

משווים ל־0. שבר שווה 0 כשהמונה שווה 0:

−f'(x) = 0

f'(x) = 0

✅ מסקנה: הנגזרת של 1f(x) מתאפסת בדיוק באותם x שבהם מתאפסת f'(x)

🔷 מה פיתחנו בסרטון

שלב 3: סוג הנקודה מתהפך

בנגזרת יש מינוס לפני f'(x) , והמכנה (f(x))² תמיד חיובי.

לכן הסימן של הנגזרת של 1f(x) הפוך לסימן של f'(x) :

ב־f: לפני 3 יורדת ↘ , אחרי 3 עולה ↗ ← מינימום

ב־1f : לפני 3 עולה ↗ , אחרי 3 יורדת ↘ ← מקסימום

✅ מסקנה: נקודות הקיצון באותו x, סוג הנקודה מתהפך, ותחומי העלייה והירידה מתהפכים

🔷 מה פיתחנו בסרטון

שלב 4: הדוגמה מהגרף ל־f יש נקודת מינימום ב־x = 3 , שבה f(3) = −11

ה־x נשאר 3, וה־y הופך ל־1 חלקי:

1−11 = −111

המינימום של f הופך למקסימום של 1f

✅ נקודת מקסימום (3 , −111)

🔷 מה פיתחנו בסרטון

שלב 5: אסימפטוטה אופקית

מציבים ∞ בפונקציה: limx→∞

1∞ = 0

בצד שמאל מציבים −∞ :

1−∞ = 0

✅ אסימפטוטה אופקית y = 0

📌 לזכור

💡 ב־1f(x) : החיתוך של f עם ציר ה־x הופך לאסימפטוטה אנכית, נקודות הקיצון נשארות באותו x אבל סוגן מתהפך, והסימן (חיובי / שלילי) לא משתנה.

→ / רווח / לחיצה = הבא · ← = אחורה · F = מסך מלא